- Oggetto:
MATEMATICA
- Oggetto:
MATHEMATICS
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- CHI0225
- Docenti
- Luca Motto Ros (Titolare)
Alessandro Oliaro (Titolare) - Corso di studio
- Chimica per la manifattura sostenibile
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 10
- SSD attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
MAT/05 - analisi matematica - Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
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Nozioni elementari di aritmetica, algebra, geometria analitica nel piano, trigonometria, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, esponenziali e logaritmi.
Basic notions of arithmetic, algebra, analytic geometry in the plane, trigonometry, first- and second-degree equations and inequalities, exponentials and logarithms. - Propedeutico a
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Tutti i corsi che utilizzano le nozioni di base della matematica.
All courses that use the basics of mathematics. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è presentare i principali argomenti dell'analisi matematica di base, per funzioni di una e di più variabili, illustrarne le applicazioni e dare delle metodologie per la risoluzione di problemi ed esercizi.
The goal of the course is to present the main topics of basic mathematical analysis, for functions of one and several variables, illustrate their applications, and give methodologies for solving problems and exercises.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda. L'insegnamento si propone di accrescere le capacità di comprensione degli studenti e di consentire loro di acquisire un modo rigoroso ed analitico di ragionare e affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una e due variabili reali e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici. Dovranno saper calcolare semplici integrali. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno saper leggere e interpretare grafici di funzioni di una e di due variabili. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici e applicativi che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie.
The course aims to provide students with the fundamental mathematical concepts and tools needed to describe, schematize, and interpret the main aspects of the reality around us. It also aims to enhance students' comprehension skills, enabling them to acquire a rigorous and analytical way of reasoning and approaching problems. In particular, they will need to know how to construct and interpret graphs of real functions of one and two real variables and apply the acquired concepts to simple problems. They will need to know how to calculate simple integrals. They will need to know vector calculus. They should be able to read and interpret graphs of functions of one and two variables. They should be able to solve mathematical and applied problems requiring the integration of simple ordinary differential equations.
- Oggetto:
Programma
Prima parte: Calculus I (funzioni reali di variabile reale).
- Funzioni reali di variabile reale: definizioni di base, grafico delle funzioni elementari, trasformazioni di funzioni, funzioni composte e inverse.
- Limiti e continuità di funzioni. Funzioni continue su un intervallo.
- Derivate: definizioni, calcolo, teoremi e applicazioni. Approssimazioni lineari.
- Primitive di una funzione, integrali indefiniti. Integrali definiti, Teorema fondamentale del calcolo integrale. Approssimazione di integrali definiti.
- Successione geometrica.
- Equazioni differenziali ordinarie: campo di direzioni e metodo di Eulero. Proprietà qualitative. Soluzioni.
Seconda parte: Serie e trasformate. Funzioni in più variabili.
- Numeri complessi.
- Vettori; operazioni tra vettori.
- Serie di Taylor di funzioni di 1 variabile
- Cenni su serie e trasformata di Fourier
- Equazioni di rette e piani.
- Funzioni reali di due variabili. Dominio, limiti, continuità, derivate parziali, derivate direzionali; differenziabilità e piano tangente.
- Punti di stazionarietà ed estremi: punti di massimo, minimo, sella.
- Integrali di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli: significato e applicazioni in calcolo di aree e volumi.
First part: Calculus I (real-valued functions of real variable).
- Real-valued functions of one real variable: basic definitions, graph of elementary functions, elementary transformations of functions, composition and inverse of functions.
- Limits and continuity of functions. Continuous functions over an interval.
- Derivatives: definitions, calculus, theorems, and applications. Linear approximations.
- Primitives of a function, indefinite integrals. Defined integrals, Fundamental Theorem of Calculus. Approximation of definite integrals.
- Geometric sequence.
- Ordinary differential equations: field of directions and Euler's method. Qualitative properties. Solutions.
Second part: Series and transforms. Functions in several variables.
- Complex numbers.
- Vectors; operations between vectors.
- Taylor series of functions of 1 variable.
- Basics on Fourier series and Fourier transform.
- Equations of lines and planes.
- Real-valued functions of two real variables. Domain, limits, continuity, partial derivatives, directional derivatives; differentiability and tangent plane.
- Critical points and extremes: points of maximum, minimum, and saddle points.
- Integrals of functions of several variables. Double and triple integrals: meaning and applications in the computation of area and volume.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede lezioni frontali ed esercitazioni, che si terranno esclusivamente in presenza (salvo diverse indicazioni di Ateneo).
The course is constituted by lectures and exercise sessions, which will be held in-person (unless otherwise specified by the University of Turin).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prenotazione agli appelli d'esame tramite Esse3 è obbligatoria e indispensabile. Non si accetteranno prenotazioni pervenute via mail e non verranno ammessi studenti che non si siano prenotati.
Per sostenere l'esame è necessario presentarsi con un documento di riconoscimento (preferibilmente la smartcard) e ricordare le credenziali di Ateneo (username e password), che dovranno essere digitate sul computer dell'aula per iniziare le prove.
L'esame consiste in un test e una prova svolte in modalità informatizzata. Non è prevista la possibilità di ritirarsi dopo aver iniziato le prove: la prova verrà in ogni caso valutata.
Durante l'esame non è consentito l'uso di strumenti elettronici e non è permesso consultare testi o appunti. Durante la prova informatizzata (e non durante il test preliminare) si può utilizzare la calcolatrice disponibile sul computer.
E' assolutamente vietato, pena l'esclusione dall'esame, tenere alla postazione informatica telefoni cellulari, tablet e simili (anche se spenti, in tasca,..). La presenza di uno di questi apparecchi, anche spento, comporterà l'espulsione immediata dall'aula e l'annullamento della prova.
Test di accertamento delle competenze di base
Il test consiste nella risposta a cinque domande a scelta multipla, che hanno l'obiettivo di verificare le conoscenze di base dello studente.
La durata è di venti minuti; per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande su 5. L'esito è: superato o non superato ed è noto immediatamente al termine del test stesso; chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame.
Prova d'esame (esercizi e teoria)
Questa prova verte su tutti gli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni; consiste nello svolgimento di esercizi e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo.
La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 18/30.
Il test e la prova d'esame devono essere superati entrambi nello stesso appello: chi non supera la prova d'esame deve ripetere anche il test.
Informazioni per DSA
La prova di esame sarà effettuata in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di Ateneo
Booking for exam sessions through Esse3 is mandatory and essential. Reservations received via e-mail will not be accepted and students who have not booked will not be admitted.
To take the exam, you need to present yourself with an identification document (preferably the smartcard) and remember the University credentials (username and password), which must be typed on the classroom computer to start the tests.
The exam consists of a test and a test carried out in computerized mode. It is not possible to withdraw after starting the tests: the test will in any case be evaluated.
The use of electronic tools is not allowed during the examination and it is not allowed to consult texts or notes. During the computerized test (and not during the preliminary test) the calculator available on the computer can be used.
It is absolutely forbidden, under penalty of exclusion from the examination, to keep mobile phones, tablets and the like at the computer station (even if switched off, in your pocket, ..). The presence of one of these devices, even if switched off, will result in the immediate expulsion from the courtroom and the cancellation of the trial.
Test of assessment of basic skills
The test consists of the answer to five multiple-choice questions, which have the objective of verifying the student's basic knowledge.
The duration is twenty minutes; to pass the test you must correctly answer at least 4 questions out of 5. The result is: passed or failed and is known immediately at the end of the test; who does not pass the test can not access the exam.
Exam test (exercises and theory)
This test focuses on all the topics covered during lectures and exercises; it consists in carrying out exercises and answering questions of a theoretical or logical-deductive nature.
The test is evaluated in thirtieths and is passed with a rating of at least 18/30.
The test and the exam must be passed both in the same appeal: those who fail the exam must also repeat the test.
Information for students with DSA
The exam will be carried out in presence; exceptions are treated according to the indications of the University.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Analisi Matematica. Fare e comprendere
- Anno pubblicazione:
- 2018
- Editore:
- Zanichelli
- Autore:
- Walter Dambrosio
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Registrazione
- Chiusa
- Apertura registrazione
- 02/10/2023 alle ore 00:00
- Chiusura registrazione
- 31/01/2024 alle ore 23:55
- Oggetto:
